Egy kocka felszíne ugyanannyi négyzetcentiméter, ahány köbcentiméter a térfogata. Mekkora a kocka lapátlójának a hossza?

A kocka élének hosszát „é”-vel jelölöm:

Térfogata: é³

Felülete: 6 * é²

Ezek mérőszámai egyenlők, tehát

é³= 6 * é² ← mindkét oldalt é²-tel osztva

é = 6

(A 6 mértékegysége a felület mértékegységének négyzetgyöke, vagy, ami ugyanaz, a térfogat mértékegységének köbgyöke. Pl. ha a felület 80 cm², akkor „é” = 6 cm.)

Ha egy kocka élének hossza 6 akármi, akkor egy-egy oldallapjának éle is 6 akármi.

A lapátló és két oldal egy derékszögű háromszöget alkot. Ennek átfogója a lapátló.

Pythagoras tétele alapján a lapátló hossza

√(é²+é²) = √(2*é²) = √(2) * é ≈ 1,414 * 6 ≈ 8,484

(Hogy mi a hossz mértékegysége, azt már megírtam.)

V á l a s z :

Az olyan kocka lapátlójának hossza, amely térfogatának és felületének mérőszámai egyezőek: kb. 8,484 (pl. a felszín mértékegységének négyzetgyöke).

(Egész pontosan: a mérőszám 6 * négyzetgyök 2.)