Az 1,2,3,4,5,6,7, elemeknek hány olyan sorrendje van amelyben az 1 és a 2 nincs egymás mellett? Komplementer módszerrel legyen levezetve a feladat .

Ha nincs megkötés, akkor a 7 elemet 7! módon lehet sorbarakni (permutálni).

Nézzük hány olyan eset van, amikor egymás mellett van az 1 és 2. Ezt úgy a legegyszerűbb, hogy gondolatban összeragasztjuk és egy elemként kezeljük őket. Ekkor azokat az elemeket kell sorbarakni, hogy 12,3,4,5,6,7. Ez 6 elem, aminek 6! permutációja van.

Lehet úgy is egymás mellett, hogy 21,3,4,5,6,7. Ennek is 6! permutációja van.

Ezért 2·6! esetben van az 1 és 2 egymás mellett.

Ezt ki kell vonni a megkötés nélküli lehetőségekből, hisz az egymás mellettieket el akarjuk kerülni. A válasz tehát:

7! - 2·6!