Hogyan kell teljes indukcióval bizonyítani?

Első lépésben ellenőrizni kell, hogy van-e olyan eset, amikor igaz az állítás. (Általában n = 0 vagy n = 1 jó.)

A következő lépés az indukciós feltevés: feltesszük, hogy pl. n = k-ra igaz az állítás. (k nagyobb, mint az első eset)

Ezzel semmi dolgunk, csak behelyettesítünk az állításba.

Végül megvizsgáljuk az n = k+1 esetet.

A cél az, hogy olyan formára hozzuk, amiben az indukciós felvetést felhasználva, belátható, hogy igaz az állítás.

-------------

Nagyon buguyta példa:

Állítás: Minden 2n alakú természetes szám páros.

n = 0:

2 * 0 = 0, ami páros

Tegyük fel, hogy n = k-ra igaz, azaz 2k páros. (k > 0)

Vizsgáljuk meg az n = k + 1 esetet:

2n = 2 * (k + 1) = 2k + 2

A 2k-ról tudjuk, hogy páros (indukciós feltevés); a 2 páros; illetve páros és páros összege mindig páros. Tehát n = k + 1-re is igaz.