Hogyan és mely képletekkel kellene kiszámolni?

Ejj, de szép feladat.

Első körben az lenne a célunk, hogy ennek a nyolcszög alakú keretnek számoljuk ki a belső oldalát (nyilván ez lesz a belső nyolcszög, amire majd a kép megy).

Egyelőre foglalkozzunk a külső nyolcszöggel. Rajzolj egy nyolcszöget, rajzold be a leghosszabb átlóit. Ekkor kapsz nyolc, egybevágó, egyenlő szárú háromszöget, aminek minden szögét ki tudod számolni. A nyolcszög középpontjánál lévő szög 360/8=45 fokos, a másik két szög pedig egyenlő, ezért 135/2=67,5 fokos lesz.

Itt két utat tudok elképzelni:

1. Maga a keret nyolc, egybevágó húrtrapéz lesz (rajzold fel külön. Mivel tudod a hosszabbik alapját, a magasságát (ez 5 cm), valamint a hosszabbik alapon lévő szögét, ki tudod számolni, a rövidebbik alap hosszát. Ha nincs ötlet, segítek, de ez egy standard feladatrész. Cél a rövidebbik alap hosszának kiszámítása.

Ha ez megvan, a függvénytáblás szabályos n-szög képletet használva, vagy a 8 háromszög területének kiszámításával megadható a belső nyolcszög területe.

2. Felhasználható az is, hogy a belső, kívánt nyolcszög, valamint a képkeret+kép által alkotott külső (50 cm-es oldalú) nyolcszög hasonló.

Első körben számold ki a külső nyolcszög területét.

Itt a cél az, hogy kiszámoljuk a nagy nyolcszög köré írt kör sugarát, illetve a belső nyolcszög köré írt kör sugarát, ebből megkapod a hasonlóság arányát. Ezek után:

x=lambda^2*nagy nyolcszög területe