A léghajó egyenletesen emelkedik 14m/s sebességgel.28 méterrel a föld felszine felett kisméretű néhéz tárgyat dobtak ki belőle. Mennyi idő múlva esik le a tárgy a földre? Milyen lesz a sebessége a becsapódás pillanatában?

Mivel a léghajó sebesség 14 m/s, ezért a belőle kidobott tárgynak is az lesz a kezdősebesség. És azt is tudjuk, hogy emelkedik, tehát a tárgy is felfelé indul el. De a tárgyra csak a nehézségi erő fog hatni, így lassulni fog, majd zuhanva gyorsulni.

A tárgy mozgása egyenes vonalú egyenletesen változó mozgásnak tekinthető. (egész pontosan függőleges hajításnak)

kezdősebesség: v0 = 14 m/s

gyorsulás: a = -g = -10 m/s^2

Van egy "trükk":

A tárgy 28m-ről indul, és egy darabig emelkedni fog (addig, amíg 0 nem lesz a sebessége).

Utána elkezd zuhanni, és gyorsulni.

Mivel a gyorsulása állandó, ezért amikor újra 28m magasan lesz, megint 14 m/s lesz a sebessége, de már ellentétes irányú!

Ha erre rájön az ember, akkor egyszerűbb a feladat:

kezdősebesség: v01 = 14 m/s

gyorsulás: a1 = g = 10 m/s^2

megtett út: s1 = 28 m

eltelt idő: t1

végsebesség: v1 = v01 + a1 * t1

s1 = v01 * t1 + a1/2 * t1^2 = 14 * t1 + 5 * t1^2 = 28

5 * t1^2 + 14 * t1 - 28 = 0

Ez egy másodfokú egyenlet, oldjuk meg a megoldóképlettel!

t1,1 = -4,15 s (nem jó, mert negatív!)

t1,2 = 1,35 s

v1 = v01 + a1 * t1 = 27,5 m/s

----

Ha ezt nem tudjuk:

Akkor két részre bontjuk a feladatot. Az elsőben a végsebesség 0 lesz (ez az emelkedő-lassuló szakasz):

delta(v) = -v0 = -14m/s

a2 = -g = -10 m/s^2

a2 = delta(v) / t2 (definíció)

t2 = delta(v) / a2 = 1,4 s

s2 = v0 * t2 + a2/2 * t2^2 = 19,6 - 9,8 = 9,8 m

És a második szakasz, ahol a kezdősebesség 0 és az út (28 + 9,8 =) 37,8 métert (ez a zuhanó-gyorsuló szakasz):

s3 = 37,8 m

a3 = g = 10 m/s^2

v03 = 0 m/s

s3 = v03 * t3 + a3/2 * t3^2 = 5 * t3^2 = 37,8

t3^2 = 7,56

t3 = 2,75 s

v3 = v03 + a3 * t3 = 10 * 2,75 = 27,5 m/s