Aladár és Béla pingpongoznak. Minden labdamenetet, egymástól függetlenül,1/3 valószínűséggel Aladár,2/3 valószínűséggel Béla nyer meg. A jelenlegi állás 20:19 Béla javára. Menyi annak a valószínűsége, hogy a meccset mégis Aladár nyeri meg?

Azt kell megnézni, hogy Aladár hogyan nyerhet;

1. eset: 3 pontot szerez Aladár és 0 pontot Béla, ennek a valószínűsége (1/3)^3*(2/3)^0=1/27

2. eset: 4 pontot szerez Aladár és 1 pontot Béla, ennek a valószínűsége (1/3)^4*(2/3)^1=1/27*(2/9)

3. eset: 5 pontot szerez Aladár és 2 pontot Béla, ennek a valószínűsége (1/3)^5*(2/3)^2=(1/27)*(2/9)*(2/9)

Természetesen azért írtam így a valószínűségeket, hogy jól látható legyen a séma. Tudjuk, hogy a valószínűséget úgy kapjuk meg, hogy az egyes esetekben számolt valószínűségeket összeadjuk. Látható, hogy a különböző esetekben számolt valószínűségek egy mértani sorozatot alkotnak, ahol az első tag 1/27, a hányados 2/9, és végtelen sok eset van, ezért a valószínűségre csak egy határértéket tudunk adni az a(1)/(1-q) összegképlet alapján; (1/27)/(1-(2/9))=(1/27)/(7/9)=

=(1/27)*(9/7)=1/21=~0,047619=4,7619% az esélye annak, hogy Aladár nyer. Nem hiszem, hogy rá fogadnék...