Amikor egy harmonikus rezgőmozgást végző részecske elmozdulása 12 cm, a gyorsulása 2 m/s2. Mekkora a periódusa ennek a mozgásnak?

[link]

Van képlet:

1. kitérés-idő függvény: y(t) = A * sin(ω * t + φ0)

2. gyorsulás-idő függvény: a(t) = -A * ω^2 * sin(ω * t + φ0)

ahol

A: amplitúdó

ω: körfrekvencia

φ0: kezdőfázis

t: idő

y(t): a kitérés a t időpontban

a(t): a gyorsulás a t időpontban

Fejezzük ki az elsőből a sin(ω * t + φ0) -t:

sin(ω * t + φ0) = y(t) / A

(A biztosan nem nulla!)

Helyettesítük be a másodikba:

a(t) = -A * ω^2 * y(t) / A

a(t) = -ω^2 * y(t)

Most:

a(t) = 2 m/s^2

y(t) = 12 cm = 0,12 m

Ezeket helyettesítük be:

2 m/s^2 = -ω^2 * 0,12 m

-ω^2 = 16,667 1/s^2

ω^2 = -16,667 1/s^2

Ami ellentmondás (egy valós számnak a négyzete soha sem lehet negatív).

Valószínűleg vagy a gyorsulás, vagy az elmozdulás negatív.

Legyen a gyorsulás negatív:

a = -2 m/s^2

ω^2 = 16,667 1/s^2

körfrekvencia: ω = 4,082 1/s

periódusidő:

ω = 2 * pí / T

T = 2 * pí / ω = 1,539 s

frekvencia:

f = 1/T = 0,65 1/s