Igazold, hogy ha 4 egymásutáni szám szorzatához hozzáadunk 1-et, akkor egy teljes négyzetet kapunk! (? )

[link]

Ez is szépen levezeti. Alternate forms alján szépen látszik a teljes négyzet.

1*2*3*4=24 +1=25=5 négyzet

2*3*4*5=120 +1=121=11 négyzet

3*4*5*6=360 +1=361=19 négyzet

mivel ezeknél működik, így a többire is működni fog

Hm. Szerintem a teljes indukcióra gondolt, ami nem egy elvetemült ötlet, csak itt nem működik. Ezt direktben lehet szépen bizonyítani:

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1=(n^2+3n+1)^2