Egy szabályos háromszög területe 10,39 négyzetcentiméter. Mekkora az oldal?

[link]

Ha nem ismered/nem jut eszedbe a fenti képlet:

Minden háromszög területét ki tudjuk úgy számolni, hogy összeszorozzuk az egyik oldalának és a hozzá tartozó magasságának a hosszát, majd ezt elosztjuk kettővel:

T = a * m / 2

A szabályos háromszögnél minden oldal "a" hosszú, és minden magasság "m" hosszú.

Ha készítesz egy ábrát, amin behúzod az egyi kmagasságot, akkor látszik, hogy két egybevágó háromszögre bontja az eredeti háromszöget.

Sőt, a kapott 2 kis háromszögről a kvöetkezőket tudjuk:

- DERÉKSZÖGŰ

- az átfogója "a"

- az egyik befogója "m"

- a másik befogója "a/2"

Írjuk fel az egyik ilyen derékszögű háromszögben a Pitagorasz-tételt:

a^2 = m^2 + (a/2)^2

a^2 = m^2 + 1/4 * a^2

m^2 = 3/4 * a^2

m = gyök(3)/2 * a

Ezt helyettesítsük be a terület képletbe:

T = a * m / 2 = a * gyök(3)/2 * a / 2 = a^2 * gyök(3) / 4

Ez a képlet van a linken is.

Erről tudjuk, hogy mennyi:

T = a^2 * gyök(3) / 4 = 10,39 cm^2

a^2 = 23,995 cm^2

a = 4,898 cm