A 32 lapos magyar kártyából kiveszünk egyszerre 8 lapot?

[link]

a)

1 kártyát (piros 7-es) rögzítesz, a másik 7-et pedig véletlenszerűen húzod.

Ez gyakorlatilag ugyanaz, mintha a 32 laps pakliból kivennéd a piros 7-est, és a megmaradt 31 lapból húznál egyszerre 7-et.

Ez ismétlés nélküli kombináció (egyszerre => nincs sorrend, nem teszed vissza => ismétlés nélküli).

Ezeknek a száma 31 alatt a 7:

31! / (7! * (31-7)!) = ?

-----------

b)

Ezt ellenkező irányból érdemes megközelíteni:

Először kiszámoljuk az összes lehetőség számát: 32 alatt a 8, azaz:

32! / (8! * (32-8)!) = ?

Utána megvizsgáljuk azokat az eseteket, amikor nincs piros a kihúzottak között. 24 darab olyan lap van, ami nem piros, és ezek közül kell 8-at húzni. Ebből 24 alatt a 8 lehetőség van:

24! / (8! * (24-8)!) = ?

Végül a kettő különbsége adja ki a b) feladat megoldását.