Két edényünk van, mindkettő 12 l-es. (? ) Többi lenn.

M E G O L D Á S :

Hogy ne kelljen hosszan írnom a megnevezést, az 1. edény legyen E1, a második E2.

Kiszámítandó x liter alkoholt öntünk át E1-ből E2-be.

E1-ben 12-x liter alkohol marad.

E2-ben x liter alkohol lesz.

Ha vízzel feltöltjük a 12 l-es E2-t, akkor abban x/12 arányú alkohol/víz keverék lesz.

E1 kiürült, x literes részét ezzel az x/12 arányú keverékkel töltjük fel; az x részben így x*(x/12) mennyiségű alkohol lesz.

12-x már volt benne, így x*(x/12) + (12-x) alkohol lesz benne.

Ha az E1-ben levő keverék 1/4 részét átöntjük E2-be, a benne levő alkoholnak is 1/4 része kerül át; azaz 3/4 része benne marad. És ez, a feladat szerint: 7 liter.

Vagyis: [x*(x/12) + (12-x)] *3/4 = 7

Az összevonások, egyenletrendezés magyarázatát nem írom le, csak azt, hogy hogyan alakul.

Bár a precedencia-szabály meghatározza a műveletek sorrendjét, az egyértelműség kedvéért, „szükségtelen” zárójeleket is kiírok.

x*(x/12) + (12-x) = 7 / (3/4)

x*(x/12) + (12-x) = 28/3

x²/12 + 12 – x =28/3

x² + 12² - (12*x) = 12 * (28/3)

x² - 12*x + 12² = 12 * (28/3)

x² - 12*x + 12² = 112

x² - 12*x + 144 = 112

x² - 12*x + 32 = 0

A másodfokú egyenlet megoldó-képletével:

x1 = 4 és x2 = 8.

P R Ó B A :

- Ha az x*(x/12) + (12-x)] *3/4 képletben x-et 4-gyel helyettesítjük, akkor 7-et kapunk eredményül.

- Ugyanez a helyzet akkor is, ha x=8.

Tehát, E1-ből, akár 4 liter, akár 8 liter átöntésével kezdünk, végül 7 liter alkohol lesz benne.

Számolás nélkül is elfogadható, hogy E2-ben végül 5 liter alkohol lesz, hiszen 12 liter volt, és a feladat szerint a két edényen kívül, máshova nem került belőle. Ezért, ami nincs az egyik edényben, annak a másikban kell lennie.