A számjegyeket betűkkel helyettesítettük. Azonos számokat azonos betűkkel, különbözőeket különbözőkkel: FGHI+KLMG=KLHGN (? )

FGHI+KLMG=KLHGN

Az eredmény 5 jegyű, a két összeadott szám kétjegyű. Ez azt jelenti, hogy az eredmény 10000-nél nagyobb, de 20000-nél kisebb. Tehát az eredmény 1-essel kezdődik, K=1. Viszont ha K=1, akkor ahhoz legalább kilencet kell hozzáadni, hogy ötjegyű legyen az eredmény. Ezért F vagy 9, vagy 8, mivel ha alacsonyabb tizedeshelyekről jön is +1, akkor is legalább 8-nak kell lennie, hogy K+F(+1)>=10 legyen. Sőt, tovább megyünk, ha F=9, akkor 1+9(+1)=11, F=8 esetén 1+8(+1)=10. Tehát L=1 vagy L=0. de mivel K=1, ezért L már nem lehet 1. L=0 lesz.

Eddig nézzük mink van:

K=1

L=0

F=8,9

viszont ha L=0, akkor a harmadik tizedeshelyen L+G=G-nek kellene lennie, kivéve, ha ismét jön +1 az előző tizedeshelyről. Tehát HI+MG>=10, valamint H=G+1.

Viszont akkor G legfeljebb 7 lehet (Ha G=8, akkor H=9, de ezek közül az egyik F). Továbbá H legalább 3. Nézzünk itt pár esetet:

H=3, G=2:

Ekkor F23I+10M2=1032N. Ezesetben F=9 kell legyen. M=8, I>=8. Ez nem lehetséges, hisz a 8,9 már foglalt.

H=4, G=3:

Ekkor F34I+10M3=1043N. Ezesetben F=9 ismét, M=8. I pedig >=7, de ha I=7, akkor 7+3=N lenne, akkor N=0. N nem lehet 0.

Ezt lehet még így folytatni, a következő emelésnél I>=6 és N<=1 jön ki, ami szintén nem jó. Nézzük a következőt:

H=6, G=5:

Ekkor F56I+10M5=1065N. F persze ismét 9, M=8, és így I>=5. 5 nem lehet, 6 nem lehet. 7 lehetne. Ekkor

9567+1085=10652, ezesetben N=2, ez egy jó megoldás.

Tehát L=0, K=1, N=2, G=5, H=6, I=7, M=8, F=9.

Biztos van szebb, jobban levezetett megoldás, ez az enyém. :D

F=2 G=8 H=1 I=7 K=0 L=3 M=6 N=5

F=2 G=8 H=1 I=9 K=0 L=3 M=6 N=7

F=3 G=7 H=1 I=2 K=0 L=4 M=6 N=9

F=3 G=7 H=1 I=9 K=0 L=4 M=5 N=6

F=3 G=8 H=2 I=1 K=0 L=4 M=6 N=9

F=3 G=8 H=2 I=9 K=0 L=4 M=5 N=7

F=5 G=7 H=3 I=1 K=0 L=6 M=4 N=8

F=5 G=7 H=3 I=2 K=0 L=6 M=4 N=9

F=5 G=8 H=4 I=9 K=0 L=6 M=3 N=7

F=6 G=4 H=1 I=5 K=0 L=7 M=3 N=9

F=6 G=4 H=1 I=9 K=0 L=7 M=2 N=3

F=6 G=5 H=2 I=4 K=0 L=7 M=3 N=9

F=6 G=8 H=5 I=1 K=0 L=7 M=3 N=9

F=6 G=8 H=5 I=3 K=0 L=7 M=2 N=1

F=7 G=3 H=1 I=6 K=0 L=8 M=2 N=9

F=7 G=4 H=2 I=9 K=0 L=8 M=1 N=3

F=7 G=5 H=3 I=1 K=0 L=8 M=2 N=6

F=7 G=5 H=3 I=4 K=0 L=8 M=2 N=9

F=7 G=5 H=3 I=9 K=0 L=8 M=1 N=4

F=7 G=6 H=4 I=3 K=0 L=8 M=2 N=9

F=7 G=6 H=4 I=9 K=0 L=8 M=1 N=5

F=8 G=3 H=2 I=4 K=0 L=9 M=1 N=7

F=8 G=4 H=3 I=2 K=0 L=9 M=1 N=6

F=8 G=5 H=4 I=2 K=0 L=9 M=1 N=7

F=9 G=5 H=6 I=7 K=1 L=0 M=8 N=2