Lineáris Algebra - kérdés?

∃x [R(x) ∧ I(x)]

ahol I(x) legyen a jelölése annak, hogy x ,,igazságos'', vagyis csak agresszív bűnözőket üldöz (ha üldöz bárkit is, akkor az csakis agresszív bűnöző lehet):

I(x) ≡ ∀y [U(x, y) → AB(y)]

AB(y) persze meg annak a gyorsírásos jelölése, hogy y agresszív bűnöző:

AB(y) ≡ A(y) ∧ B(y)

Persze egybe is leírhatom, de úgy nagyon áttekinthetetlen lesz:

∃x {R(x) ∧ [∀y (U(x, y) → A(y) ∧ B(y))]}

Tagadás:

,,Nincsenek igazságos rendőrök''

∄x [R(x) ∧ I(x)]

Gondolom, a tanár nem erre a könnyű írásmódra kivácsi, hanem arra, hogy miképp cserélnek szerepet az univerzális és az egzisztenciális kvantorok, és a diszjunkciós meg a konjunkciós igazságfüggvények (De Morgan szabályok):

,,Nincsenek igazságos rendőrök''

ugyanaz, mint

,,Ha valaki rendőr, az szükségszerűen igazságtalan''

∀x [R(x) → ¬I(x)]

most még kiírom, hogy az ,,igazságtalan'' miként is fejthető ki:

igazságtalan az, aki esetleg úgy üldöz valakit, hogy az illető nem is agresszív bűnöző

¬I(x) ≡ ∃y [U(x, y) ∧ AB(y)]

Arra kell még figyelni, hogy a ,,nem is aggresszív bűnöző'' fogalmát nagyon könnyű elrontani. Az agresszív )d egyébként törvénytisztelő) átlagember, és a kedves (de nem becsületes) bűnöző is ki van zárva innen!

¬AB(y) ≡ ¬A(y) ∨ ¬B(y)

nagyon fontos, hogy az ,,agresszív bűnöző'' definíciójában ,,és'' kötötte össze az ,,agreeszív'' ,,bűnöző'' fogalmát, de a ,,nem is agresszív bűnöző'' fogalmában ,,vagy'' köti össze a részeket:

,,Nem aggressív bűnöző'', annyit jelent, mint ,,nem agresszív'', VAGY ,,nem bűnöző''. Ha bűnöző, de nem agresszív, vagy esetleg ha aggresszív, de nem bűnöző, az már önmagában is elég ahhoz, hogy nem minősüljön agresszív bűnözőnek.

Hiba az ,,igazságtalan definíciójában, kimardt egy tagadás-jel:

Hibás változat:

¬I(x) ≡ ∃y [U(x, y) ∧ AB(y)]

Helyes, javított változat:

¬I(x) ≡ ∃y [U(x, y) ∧ ¬AB(y)]

Ha már ez előjött, most akkor összeszedem egybe az egészet részenként:

,,Nincsenek igazságos rendőrök'':

∀x [R(x) → ¬I(x)]

¬I(x) ≡ ∃y [U(x, y) ∧ ¬AB(y)]

¬AB(y) ≡ ¬A(y) ∨ ¬B(y)

,,Nincsenek igazságos rendőrök'':

∀x [R(x) → ¬I(x)]

ahol

¬I(x) ≡ ∃y [U(x, y) ∧ ¬AB(y)]

és

¬AB(y) ≡ ¬A(y) ∨ ¬B(y)

Nagyon szívesen.

Nekem annak idején funkcionális proramozáshoz kellett, de önmagában is érdekelt.

[link]

[link]

Ezek a logikai meg funkcionális programnyelvek sokszor elég tömörek tudnak lenni, néha egy nagyságrenddel is tömörebbek, mint a nekik megfelelő imperatív program (C, Pascal, Java). Nomeg a hibakeresés is könyebb, a legtöbb hibát automatikusan kiszűri a fordító, bizonyos hibák meg nem is léteznek (elvi okokból).