Fizikából itt mi a megoldás? Leginkább a levezetés ami érdekel, mert a megoldást tudom.

Ez igen egyszerű példa, ha gondot okoz, akkor még nagyon alap dolgokat is alaposan át kell rágnod.

Ha emeltet akarsz, akkor illene gondolkodni egy kicsit.

Először is gondoljuk meg, hogy mit jelent a gravitációs térerő zérus volta, sőt vessünk analógiát az elektrosztatika témakörével!

Legyen pl. egy q1 és q2 pozitív töltésünk egymástól r távolságra. Tegyünk a töltések közé, az őket összekötő egyenesre Q negatív töltést.

Hol lesz egyensúly? Ott, ahol a térerő zérus.

Mi az egyensúly feltétele?

Nyílván q1/d^2=q2/(r-d)^2, ahol d épp q1 és Q távolsága.

Innentől már egyszerű, vigyük át az ötletet a gravitációra!

Most már mennie kell!

A gravitacios keplet igy nez ki:

F=(G*m1*m2)/(r^2) ahol m1 es m2 a ket test tomege, r a tavolsaguk, G pedig egy konstans

Legyen m0 ez a testunk, ami valahol a Fold es Hold kozt van, r pedig a Holdtol mert tavolsag! M es m legyen a te jelolesed szerint a Fold es a Hold tomege, d pedig a ketto tavolsaga (ezt nem jelolted semmivel).

Felirjuk a kepletet mindket testre:

F(Hold)=(G*m0*m)/(r^2)

F(Fold)=(G*m0*M)/((d-r)^2)

Az az eset erdekel minket, amikor ez a ketto egyenlo. Ekkor m0 nyilvan kiesik, G kiesik (nem erdekel az ero nagysaga sem), nezzuk mi marad:

m/r^2=M/((d-r)^2) atrendezzuk:

m*(d-r)^2-M*r^2=0

(m-M)*r^2-2md*r+m*d^2=0

ez egy masodfoku egyenlet, m, M, d ismert, r a kerdeses. Megoldod, kijon valami.

38265.76 km lett nekem, nagyjabol a tavolsag tizede, ami a kb. 100-szoros tomeget nezve realisnak tunik (gravitacional a tomeggel aranyos, de a tavolsag negyzete van a nevezoben).

(ha a Moor Agi-fele lila feladatgyujtemenyed van, nem biztos, hogy jo a megadott szam, eleg sok hiba volt benne regen)

Ja, ha erdekel, igy szamoltam:

nyos@hex:~$ python

Python 2.7.6 (default, Mar 22 2014, 22:59:56)

[GCC 4.8.2] on linux2

Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.

>>> m=7.35*10**22

>>> m

7.349999999999999e+22

>>> M=6.0*10**24

>>> M

6e+24

>>> d=3.84*10**5

>>> d

384000.0

>>> a=m-M

>>> b=-2*m*d

>>> c=m*d*d

>>> a

-5.9265e+24

>>> b

-5.644799999999999e+28

>>> c

1.0838015999999998e+34

>>> det=b*b-4*a*c

>>> det

2.601123839999999e+59

>>> (-b+det**0.5)/2.0/a

-47790.444700240965

>>> (-b-det**0.5)/2.0/a

38265.7674033541

Egyszerűbb megoldóképlet nélkül, de ehhez máshogy kell átrendezni az egyenletet.

((d-r)/r)^2 = M/m

Gyököt vonunk mindkét oldalból és kapunk egy egyszerű elsőfokú egyenletet.

Első vagyok, rossz a 4650km, nem annyi!

Az egyenlet átrendezésével:

d=r/(1+gyök(q2/q1))

d=345734 km.

Rossz a példatárad megoldása, ez a jó, amit írok. Az egyik válaszoló is kiszámolta, teljesen jó az is, ő (r-d) értéket adta meg.