MATEK, KOMBINATORIKA Tudná valaki? Nagyon megköszönném.

Tegyük fel, hogy az egyik iskolában x, a másikban y gyerek játszott, ekkor az első iskolában x*(x-1)/2, a másodikban y*(y-1)/2 meccset játszottak le, összesen 123-at, tehát

I. x*(x+1)/2+y*(y-1)/2=123

Azt is tudjuk, hogy az x+y darab gyerek mindegyike játszott az összes többivel, így 253 meccset játszottak le, tehát:

II. (x+y)*(x+y-1)/2=253

Ez egy egyenletrendszer, amit már meg tudunk oldani.

Viszont ahelyett, hogy "kaptafa-módszerrel" oldanánk meg, érdemes abból kiindulni, hogy ha a II. egyenletben beszorzunk 2-vel:

(x+1)*(x+y-1)=506, akkor 506 prímtényezős alakja 2*11*23, ebből fel lehet írni 22*23 szorzatot, amiből látjuk, hogy

(x+y)*(x+y-1)=23*22, vagyis x+y=23, vagyis a második egyenletet lecserélhetjük erre:

II. x+y=23

A többi innen már sima ügy (remélem).