Az egyenlőszárú háromszögben a szárhoz húzott masgasság 4 és 8 cm szakaszra osztja a szárat, a szárak közötti szőg csúcsától számitva. Mennyi a háromszög alapja?

Legyen az alap hossza x, a hozzá tzartozó magasság m, a szárhoz tartozó magasság d.

Egyrészt fel lehet írni a területet kétféleképpen:

x*m/2=12*d/2 --> x*m=12d

Másrészt észre lehet venni, hogy a fél háromszög hasonló ahhoz a háromszöghöz, amit a d, 8 és az x határolnak.

(Ha jól értem a szárak közös csúcsánál van a 4.)

A megfelelő arányok:

m/(x/2)=d/8 --> 16m=dx

E két egyenlet oldalait elosztva:

x/16=12/x --> x^2=96 --> x=gyök(192)

Ugyanezt paraméteresen is meg lehet csinálni ugyanígy:

x/(2q)=(p+q)/x --> x^2=2q(p+q) --> x=gyök[2q(p+q)]