Egy négyzet alapú gúla alapéle 10cm. Az alaplap az oldallappal 75°-os szöget zár be. Mekkora a gúla oldaléle és felszíne?

Készítesz egy rajzot, az alapot A, B, C és D-vel, jelölöd, és V lesz a gúla csúcsa. A palástot alkotó háromszög magassága VM.

A gúla magassága VO.

Tudjuk, hogy az OMV szög 75 fok, amiből következik, hogy az OVM szög 15 fok.

Sin 15=OM/VM

0,24=OM/VM

VM=5/0,24=21 cm

Az ABV háromszögben VM a magasság és AM=MB=5 cm

Pitagorasz tétellel kiszámítható, hogy:

AV^2=AM^+VM^2

Innen AV=gyök alatt(25+441)=gyök alatt 466= 21,6 cm

Tehát a gúla oldaléle 21,6 cm.

Felszíne:

F=T_a+T_p

T_a=alapterület és T_p=a gúla palástjának területe

T_a=10*10=100 cm^2

T_p=4*AB*VM/2=2*10*21=420 cm^2

F= 100+420=520 cm^2