Matek, mi ennél a feladatnál a közös sík normálegyenlete?

Az irányvektor leolvasható a sík egyenletrendszeréből:

x = x₀ + A·t

y = y₀ + B·t

z = z₀ + C·t

esetén az irányvektor (A;B;C), az egyenes egyik pontja pedig (x₀; y₀;z₀)

Az első egyenes irányvektora (2; 0; -1), a másodiké (0; 3; 0)

Kell a sík egy pontja is, ami a két egyenes metszéspontja. Ránézésre t=0-nál mindkét egyenes pontja az (1;1;1)

A sík normálvektora merőleges mindkét irányvektorra, vagyis a két vektor keresztszorzata megadja.

A keresztszorzatot ezzel a determinánssal lehet megjegyezni:

           |i    j    k|

a×b = |a₁  a₂  a₃|

          |b₁  b₂  b₃|

|i   j   k|

|2  0 -1|

|0  3  0|

ami (3; 0; 6)

A sík egyenlete:

a₁·x + a₂·y + a₃·z = a₁·x₀ + a₂·y₀ + a₃·z₀

3·x + 0·y + 6·z = 3·1 + 0·1 + 6·1

3x + 6z = 9