Variációnál mit jelent, hogy számít a sorrend vagy nem számít?

Ha számít a sorrend, azt nevezzük variációnak, ha nem számít, azt kombinációnak. De ezt én is csak megnéztem most, sose bírom megjegyezni ezeket a neveket.

Ahol számít a sorrend (bárminek is nevezzük):

Mondjuk az, hogy hányféleképpen állhat fel a dobogóra egy verseny első három helyezettje. Mondjuk van 10 versenyző, amiből 3 végezhet az első 3 helyen. A lehetőségek száma: Első lehet 10, második 9, harmadik 8, tehát 10·9·8. Máshogy írva 10!/(10-3)!

Ahol nem számít a sorrend:

Mondjuk van 10 fiú az osztályban, akiből a tanár kiválaszt hármat ara, hogy mondjuk átrendezzék a termet. Ilyenkor a tanár sorban mondja a neveket, de végül mindegy, hogy mi volt a sorrend, csak az számít, hogy melyik 3 gyerek az.

Amíg a tanár kihívja őket sorban, addig ugyanaz a lehetőségek száma, mint az előbb, 10!/(10-3)!. Viszont a 3 gyerek sorrendje nem számít, tehát kevesebb lehetőség van. Osztani kell az előző számot 3!-sal, a gyerekek lehetséges sorrendjeivel (permutációival). Vagyis a lehetőségek száma 10! / [3! · (10-3)!]

Ez az utóbbi talán a leggyakoribb kombinatorikai dolog (amikor ki kell választani n dolog közül k darabot és nem számít a sorrend), ezért erre érdemes egy jóval egyszerűbb jelölést bevezetni: ez lett az (n alatt a k). Hogy miért pont így jelölik? Ez jutott valaki eszébe...

(90 alatt 5): Ez a lottózáskor a lehetőségek száma. 90 számból választunk ki 5-öt. Amikor húzzák a számokat, akkor persze valamilyen sorrendben húzzák ki őket,. de aztán nagyság szerint sorbarakják, vagyis nem számított az eredeti sorrend,.

Ez már bonyolultabb, nem simán valamelyik a tanult alapdolgok közül, hanem jobban meg kell gondolni.

Ha nem lenne semmilyen kikötés, akkor egyszerű lenne, 6! féle sorrendben lehet lerakni a 6 cikket. (Ez volt a permutáció, de mindegy is, mi a neve. Az első fakkba 6-féle kerülhet, a másodikba már csak 5, stb, vagyis 6·5·4·3·2·1, vagyis 6!). Ami 720.

Viszont b meg zs nem kerülhet egymás mell. Se úgy, hogy b-zs, se úgy, hogy zs-b. Erre már nincs képlet, más dolgokból kell összerakni: Az előbb kiszámolt 720-ból le kellene vonni azokat a lehetőségeket, amikor b-zs egymás mellett van. Gondolatban ragasszuk össze őket. Ekkor van 5-féle árucikk (r,c,l,s,bzs), amit 5 helyre kell elrendezni (az egyik rekesz persze dupla... az, ahová a bzs került.). Ez 5! lehetőség.

Nem lehet zs-b sem, ragasszuk össze úgy is. Azt az 5 cikket is 5! sorrendben lehet berakni 5 rekeszbe. Azt is le kell vonni a 720-ból.

Vagyis azon sorrendek száma, amikor nincs se b-zs, se zs-b egymás mellett, az 6! - 2·5! = 720 - 2·120 = 480.