Valakii! Béla túrázik, dél felé indul és 20 km-t megy, majd nyugat felé fordul a haladási iránytól 35° fokban tér el, és még gyalogol 10 km-t. Milyen messze jut a kiindulási helytől?

Szia!

Cosinus tétel alkalmazásával könnyen megoldható, ami így szól a feladatra igazítva: c^2=10^2+20^2-2*10*20*cos35°

c^2=861.476 c=29.35 km

A második hozzászóló nagyon csúnyán félreértelmezte a feladatot.

Máshogyan is meg lehet oldani, nem csak koszinusztétellel:

Rajzolsz egy feladatnak megfelelő háromszöget, vagyis egy 135°-os tompaszöget, ahol a két oldal 20 km és 10 km hosszúságú, a 135°-kal szemközti oldal hossza a kérdés.

Ezt a háromszöget egészítsük ki egy derékszögű háromszöggé (a "függőleges" oldalt meghosszabbítod, és merőlegest állítasz rá a vele szemközti csúcson keresztül). Ekkor a nagy derékszögű háromszögön belül van egy kisebb derékszögű háromszög, ahol ismert az egyik szög (35°) és az átfogó hossza (10 km). Ebben a háromszögben ki tudjuk számolni a befogók hosszát;

-a függőleges hossza 10*cos(35°)=~8,19152 km

-a vízszintesé 10*sin(35°)=~5,73576 km

Ha megnézzük a nagy derékszögű háromszöget, akkor annak a függőleges befogójának hossza 20+8,19152=28,19152 km, a vízszintesé 5,73576 km.

Pitagorasz tételéből adódik a keresett távolság: 28,19152^2+5,73576^2=c^2, innen c=~28,7691 km.