13 darab + egész számot adjunk meg úgy, hogy a medián 2, átlaga 2000 legyen. Létezik-e ilyen sokaság, ha egyetlen módusza van és annak értéke: 1,2,6000?

Ha az átlaga 2000, akkor a számok összege 13*2000=26000

Már csak az a kérdés, hogy hogyan lehet számokat összeverbuválni, hogy az összegük 26000 legyen és a mediánja pedig 2. Egy lehetséges megoldás:

2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;25976

Ezzel az egyiket már meg is válaszoltuk; 2 lehet a módusz.

Nézzük, hogy 1 lehet-e a módusz; a feladat szerint a medián 2, vagyis a 7-edik tagnak 2-nek kell lennie.

Ha az első 6 tag 1, utána 2:

1;1;1;1;1;1;2;...

akkor a maradék 6 tag összegének 26000-(6*1)-2=25.992-nek kell lennie. Ilyen számsort nem nehéz találni:

1;1;1;1;1;1;2;3;4;5;6;7;25967

Tehát 1 is lehet a módusz.

Nézzük a 6000-et; az biztos, hogy az első 7 tagnak 1-nek vagy 2-nek kell lennie. Érdemes úgy megválasztani ezeket, hogy a több a lehető legkevesebb legyen, mivel a 6000 egy nagy szám, abból keveset tudunk csak az adathalmazba rakni. Ha így választjuk meg a számokat:

1;1;1;1;2;2;2

Akkor csak 5 darab 6000-re van szükségünk, ezek összege 5*6000=30000, ami meghaladja a 26000-et, így negatív számokra lenne szükségünk, ami nem engedélyezett. Ha máshogyan választanánk meg az 1-esek és 2-esek számát, akkor is legalább ennyi 6000-re lenne szükség. Tehát 6000 nem lehet a módusz.

A b) részt meg ki kell sakkozni.