Ezeket hogyan kell megoldani?

Ez attól függ, hogy hol teszik fel; ha egyetemen, akkor közelítő algoritmussal, ha középiskolában, akkor ábrázolni kell a két egyenletet, majd megnézzük, hogy hol van a metszéspontjuk. Az alapján megsejtjük, hogy mennyi lehet, ellenőrizzük, és örülünk, mint majom a farkának.

Az elsőnek láthatóan nincs megoldása. Ezt sok módon lehet bizonyítani, de középiskolában csak elfogadjuk, hogy a "függvények távolodnak egymástól, ezért nincs megoldás". A másodiknak már lesz; x~0,16. Ellenőrizzük, hogy ez a sejtés mennyire helytálló:

Jobb oldal (az a könnyebb): 4*0,16=0,64

Bal oldal: 16^(-0,16)

A hatványozás azonosságai miatt az alapnak vesszük a reciprokát, és annak vesszük a pozitív hatványát: 1/(16^0,16)

A törtet át tudjuk írni így: 1/(16^(4/25))

A gyökvonás azonosságai szerint a nevező értékét úgy kapjuk meg, hogy a 16-ot negyedik hatványra emeljük, majd 25-ödik gyököt vonunk belőle (egy komolyabb számológéppel ezt könnyű kivitelezni). Így kapjuk, hogy a tört értéke ~0,64172948..., ami 2 tizedesjegy pontossággal ugyanaz, ami a jobb oldal értéke. Ha ennél pontosabb kerekítést szeretnénk kapni, akkor tovább kell dolgoznunk.