Feladatok megoldása? 1. Számítsd kia az ABC háromszög A csúcsából huzott magaságának hosszát ha: AB=3 AC=4 BC=5 cm 2. Határozd meg a C pont korinátáit ha C az A (5,4) pontnak a B (-2,1) pont szerinti szimetrikusa!

1.

Megvan a 3 oldal:

c = 3 cm, b = 4 cm, a = 5 cm

Van egy ilyen: [link]

T = gyök(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

s = (a + b + c) / 2 = 6 cm

T = gyök(6 * 1 * 2 * 3) = gyök(36) = 6 cm^2

De van ugye egy másik terüelt képlet is:

T = a * ma / 2

6 = 5 * ma / 2

ma = 2,4 cm

----

2. Ezt úgyis mondhatjuk, hogy a B pont az AC szakasz szakaszfelező pontja.

Legyen C = (x; y)

B szakaszfelező pont, ezért:

B = ((5 + x)/2; (4 + y)/2) = (-2; 1)

Azaz:

(5 + x) / 2 = -2

x = -9

(4 + y) / 2 = 1

y = -2

C = (-9; -2)

Nem ártana tudni, hogy az ABC háromszögben melyik betű melyik csúcsot jelöli.

Nem nehéz kitalálni, hogy ez egy derékszögű háromszög, mivel teljesül rá a Pitagorasz-tétel: 3*3+4*4=5*5, vagyis 9+16=25. A derékszögű háromszög esetén a háromszög két magassága a két befogó, vagyis itt 2 magasság hossza 3 cm és 4 cm. A harmadik (vagyis az átfogóhoz tartozó magasságot) a háromszög területéből kapjuk:

T(háromszög)=3*4/2=6 cm^2

T(háromszög)=5*m/2

Ezek egyenlők, tehát: 6=5*m/2, innen m=2,4 cm.

2. Érdemes felrajzolni. A feladat szerint a A pontot kell tükröznünk az B pontra, ezzel megkapjuk a C pontot. Ha jobban szemügyre vesszük a középpontos tükrözést, akkor észrevehetjük, hogy a tükörkép és az eredeti pont által meghatározott szakasz felezőpontján helyezkedik el a szimmetriaközéppont. Így már csak a szakaszfelező képletét kell felírnunk:

(5+x)/2=-2, innen x=-9

(4+y)/2=1, innen y=-2

Tehát a C pont koordinátái: (-9;-2).

"Nem ártana tudni, hogy az ABC háromszögben melyik betű melyik csúcsot jelöli. "

Szerintem egyértelmű, hogy a derékszögű...

Ott számoltam ki fölötte a Hérón-képlettel...

#5:

Ha így adják meg az oldalakat: "AB=3 AC=4 BC=5 cm",

akkor miért nem egyértelmű, melyik az A csúcs?

Szájbarágósan:

AB=3cm -> az A és a B csúcsot összekötő oldal 3 cm

AC=4cm -> az A és a C csúcsot összekötő oldal 4 cm

BC=5cm -> a B és a C csúcsot összekötő oldal 5 cm

Derékszögű háromszögről van szó, ezt te feljebb kifejtetted.

És ebből látszik, hogy a leghosszabb oldallal szemközt van az A csúcs, tehát az a reékszögű csúcs...

derékszögű*

Nem tudok írni.