Az ABC háromszög AD súlyvonalával párhuzamosan húzott egyenes az AB, AC, BC egyeneseket rendre az E, F, G pontokban metszi. Bizonyítsa be, hogy AE:AF=AB:AC!?

[link]

A háromszög három súlyvonala egy pontban metszi egymást. Ezt a pontot a háromszög súlypontjának nevezzük, ez a súlyvonalakat 2:1 arányban osztja két részre.

Bizonyítás:

Az ABC és az EFC háromszögek hasonlók és AC:EC = 2:1.

tehát

AB:EF = 2:1

Az AF, BE súlyvonalak metszéspontja legyen S.

Kialakult két hasonló háromszög: ABS és EFS háromszögek.

Hasonló háromszögekben a megfelelõ oldalak aránya egyenlõ:

AS:SF = AB:EF = 2:1

Elnézést! Én még csak az ábra készítésénél tartok:

[link]