Ha 9 számból (ami 1-9-ig lehet) 3-szor húzok (újra is kihúzhatom ugyanazt a számot), mi a valószínűsége, hogy amelyik számot elsőre kihúzom, az pont a következő kettő összegével egyenlő?

Mondjuk ha 8 az első húzás, vagyis 8 kellene legyen az összeg, akkor a második húzás 7-féle lehet (1..7), amihez már csak egyféle harmadik húzás lesz jó. Vagyis a 8-as összeg valószínűsége 7/9·1/9.

A teljes valószínűség tételével tudjuk kiszámolni az össz valószínűséget:

P(A) = P(A|B₁)·P(B₁) + P(A|B₂)·P(B₂) + ...

'A' esemény: az első húzás megegyezik a második+harmadik összegével

B₁ esemény: 1 a második+harmadik összege

B₂ esemény: 2 az összeg

stb.

Az összeg nem lehet 1: P(B₁) = 0

Az összeg egyféleképpen lehet 2: P(B₂) = 1/9 · 1/9

kétféleképpen 3: P(B₃) = 2/9 · 1/9

...

hétféleképpen lehet 8: P(B₈) = 7/9 · 1/9

nyolcféleképpen lehet 9: P(B₉) = 8/9 · 1/9

P(A|B) értéke B₁-től B₉-ig 1/9, a többi esetben (B₁₀-től B₁₈-ig) 0.

Vagyis:

P(A) = 1/9·(0+1+2+..+8)/9 · 1/9

Kiszámolni már nem fogom...

Mármint miért nyolcféleképpen lehet 9 a két húzás összege?

Miért, te tudsz kilencediket is? Én csak 8-at:

1+8

2+7

3+6

4+5

5+4

6+3

7+2

8+1