Kata 2015 egységkockából épített téglatestet. Karikázd be a Kata által megépített téglatestre vonatkozó állításoknak megfelelő betűt! Melyek ezek a betűk? (jelölések B=biztos L=lehetséges N=nem lehetséges)

1. Az egységkocka 1 éle 1 egység, térfogata 1 egység^3, tehát 2015 kocka térfogata 1 egység^3, tehát nem egység, hanem egység^3, de gondolom a feladat nem erre akar vonatkozni (tehát a térfogati egységet vette egységnek), vagyis ez az állítás biztos.

2. Ehhez fel kell írni a 2015-öt prímtényezők szorzatára:

2015=5*13*31, ezekhez a tényezőkhöz az 1-est még hozzá tudjuk rakni, így többfajta élhosszal rendelkező téglatestet tudunk kirakni, ennek megfelelően többfajta felszínű téglatestet kapunk:

5;13;31: A=2*(5*13+13*31+5*31)=1246 egység^2

1;31;65: A=2*(1*31+31*65+1*65)=4222 egység^2

1;13;155: A=2*(1*13+13*155+1*155)=4366 egység^2

1;5;403: A=2*(1*5+5*403+1*403)=4846 egység^2

1;1;2015: A=2*(1*1+1*2015+1*2015)=8060 egység^2

Tehát lehetséges, hogy a felszín 4846 legyen.

3. A fentiek miatt az állítás lehetetlen.

4. A fentiek miatt ez biztosan igaz.

Ha van kérdésed, akkor tedd fel bátran!