Kata leírt egy papírra öt számot, majd páronként összeadta őket, és a következő összegeket kapta: 0; 1; 4; 5; 7; 8; 9; 11; 12; 15. Mennyi az összege a leírt számok közül a legnagyobbnak és a legkisebbnek?

Legyenek növekvő sorrendben a számok ezek:

a,b,c,d,e

5 számot 10-féleképpen lehet párba állítani. Mivel az összeg 10 különböző szám, ezért mind az 5 szám különböző.

Ezek biztosan teljesülnek:

a+b = 0 (a két legkisebb összege)

d+e = 15 (a két legnagyobb összege)

Egyértelmű, hogy 'a' negatív, b pedig pozitív.

a=-b

Még a második legkisebb (1) illetve a második legnagyobb (12) is tuti, hogy miknek az összegei:

a+c = 1

c+e = 12

(A többi már nem egyértelmű. Pl. a 4 lehet az a+d is, vagy a b+c is...)

A fentiekből:

c = 1-a = 1+b

c+e = 12 és d+e = 15 → d = c+3 = b+4

d+e = 15 → e = 15-d = 11-b

Vagyis az 5 szám ilyen:

-b, b, b+1, b+4, 11-b

Az első és utolsó összege 11-2b, tehát még ki kell találnunk b-t. (De már tudjuk, hogy csak 7 lehet jó a közölt lehetőségek közül.)

Látjuk, hogy:

a + d = (-b) + (b+4) = 4

tehát nem b+c lett a 4. Ezek szerint b+c=5:

5 = b+c = b+(b+1) → b = 2

Tényleg 7 lett 11-2b