Egy szabályos 10szögbe 4szögeket rajzolunk úgy, hogy a 4szögek csúcsai a 10szög csúcsai és a 4szög összes oldala a 10szög valamelyik átlója. Két 4szög különböző, ha van legalább egy különböző csúcsuk. Hány 4szög rajzolható?

Ennél jóval több van.

(Az elsőben nem értem, hogy jön ide a négyzet...)

Én úgy kezdeném, hogy az összes lehetséges négyszögből elveszem azokat, amelyeknek van két szomszédos sokszögcsúcsa (mert ekkor az nem átló).

Összesen (10 alatt a 4), azaz 210-féleképpen választható ki 4 pont a 10 közül, és ez mind egy négyszög négy csúcsa.

A rosszakat külön számolom:

4 szomszédos csúcs: 10 eset

3 szomszédos csúcs és egy nem szomszédos: 10*5 eset

(Ez úgy jön ki, hogy 10-féleképpen vehetem a 3 szomszédos csúcsot, és ekkor 5 "szemközti" közül választhatok. Kövesd rajzban.)

2 szomszédos és 2 másik szomszédos csúcs:

10*5/2 eset

(10-féleképpen vehetek 2 szomszédos csúcsot, ezekhez képest 5-féleképpen vehetem a két másik szomszédosat. Viszont ekkor minden négyszöget kétszer számoltam...)

2 szomszédos és 1-1 nem szomszédos csúcs:

10*10 eset

(Ezt rajzban ki lehet tökölni.)

tehát a végeredmény: 210-10-50-25-100=25