Matek házi sos, segitenél?

Skaláris szorzatot úgy kell kiszámolni, hogy

a*b = a1*b1+a2*b2

Vagyis a b meg a c semmiben se különbözik az a-tól.

b)

a*b = 1/7 * (-2/3) + 3/5 * 3/4

Törteket kell összeszorozni és összeadni, ez olyan 6-os anyag.

a*b = -2/21 + 9/20

Közös nevező a 420

a*b = -40/420+189/420 = 149 / 420

c)

A gyököt át lehet írni hatványalakba, egyből így írom:

a*b =2^(1/2) * 4^(1/4) + 3^(1/3) * 5^(1/5)

4=2^2

4^(1/4) = (2^2)^(1/4) = 2^(2*1/4) = 2^(1/2)

a*b =2^(1/2) * 2^(1/2) + 3^(1/3) * 5^(1/5)

a*b = 2 + 3^(1/3) * 5^(1/5)

Az összeg második tagja nem egész szám, közös gyökjel alá hozhatjuk, ha akarjuk, de így is lehet hagyni.

Legyen két vektor:

a->(a[1];a[2]),

b->(b[1];b[2])

(a szögletes zárójel az alsó indexet szeretné szimbolizálni)

Ekkor 2 vektor szorzata:

(a->)*(b->)=a[1]*b[1]+a[2]*b[2]

Magyarul: két vektor szorzásánál a két vektor első koordinátáit összeszorozzuk, aztán a második koordinátákat, végül az így kapott számokat összeadjuk. Tehát a végeredmény egy szám lesz.

a)

a*b=5*3+(-2)*7=15-14=1

b)

a*b=(1/7)*(-2/3)+(3/5)*(3/4)=-2/21+9/20

A közös nevező 20*21=420 lesz, mivel 20 és 21 relatív prímek:

-40/420+189/420=149/420

c)

Ennél közös gyökszám alá kell hozni az első és a második tagokat, hogy a gyökvonásra vonatkozó azonosságokat tudjuk használni.

Egy kifejezést úgy viszünk másik gyökszám alá, hogy a gyökszámot megszorozzuk egy pozitív egész számmal, a gyök alatti kifejezést pedig annyira hatványozzuk, például:

3-adikgyök(8) értékét tudjuk, hogy 2. Ha a gyökszámot megszorozzuk 4-gyel, és a 8-at 4-edik hatványra emeljük, akkor ezt kapjuk:

12-edikgyök(4096), és ha ezt kiszámoljuk, akkor is 2-t fogunk kapni. Tehát ez az átalakítás ekvivalens (vagyis az értéke nem fog változni az eredetihez képest).

Az első párral nem lesz nehéz dolgunk:

gyök(2)=4-edikgyök(4), tehát a két koordináta egyenlő.

A másik párral mér lesz egy kis dolgunk; úgy tudjuk közös gyökszám alá hozni a tagokat, hogy a köbgyököst 5-tel, az 5-ödikgyököst pedig 3-mal szorozzuk és hatványozzuk:

köbgyök(3)=15-ödikgyök(243)

5-ödikgyök(5)=15-ödikgyök(125)

Ha azonos gyökszámú számokat szorzunk össze, akkor a gyök alatt álló számokat összeszorozzuk, majd abból vonunk gyököt, ezért:

a*b=4-edikgyök(4)*4-edikgyök(4)+15-ödikgyök(243)*15-ödikgyök(125)=

=4-edikgyök(16)+15-ödikgyök(30375)=4+15-ödikgyök(30375), ezt tovább nem lehet szépíteni, csak kerekíteni lehet ezt az értéket :=~4+2,363=6,363.