Hogyan kell az ilyeneket megcsinálni matekból?

A logaritmus azonosságait kell itt használni; leírom ezeket, de a jobb átláthatóság kedvéért 10-es alapú logaritmussal, de az alap tetszőleges (de mindkét tagnál azonos):

I. Azonos alapú logaritmusok összeadásánál vehetjük a logaritmusok argumentumának szorzatának logaritmusát:

lg(a)+lg(b)=lg(a*b), például:

lg(10)+lg(1000)=1+3=4, ezt tudjuk. Nézzük az azonossággal:

lg(10)+lg(1000)=lg(10*1000)=lg(10000), erről pedig tudjuk, hogy 4.

II. Különbség esetén szorzás helyett osztunk:

lg(a)-lg(b)=lg(a/b), maradva az előző példánál:

lg(10)-lg(1000)=1-3=-2.

képlettel: lg(10)-lg(1000)=lg(10/1000)=lg(0,01)=-2

III. Ha egy értékkel megszorzunk egy logaritmust, akkor alogaritmus argumentumát hatványozhatjuk, és annak vehetjük a logaritmusát:

k*lg(a)=lg(a^k), például:

5*lg(100)=5*2=10

Képlettel: 5*lg(100)=lg(100^5)=lg(10.000.000.000)=10.

És még egy +1, ezt "áttérés más alapú logaritmusra" névvel szokták illetni:

lg(a)/lg(b)=log[b](a), ez a "b alapú logaritmus a" akar lenni, természetesen a bal oldalon lg helyett más alap is lehet, de a számlálóban és a nevezőben ugyanaz az alapú logaritmus. Például:

lg(10.000)/lg(100)=4/2=2.

Képlettel: lg(10.000)/lg(100)=log[100](10.000), tehát "100-as alapú logaritmus 10.000"=2.

Remélem ezek tudatában menni fog. Ha mégsem, akkor kérdezz :)

log7(köbgy(49)) = log7(köbgy(7^2)) = log7(7^(2/3)) = 2/3

log2/3 (2/3) = 1

lg 1= 0

log8(gyök32) = log8(gyok(2^5)) = log8(2^(5/2)) = log2(2^(5/2))/log2 8 = (5/2)/3 = 5/6

log5/6 (5/6) = 1

log2 1 = 0