Hány olyan abc háromjegyű pozitív egész szám van, amelynek számjegyeire igaz, hogy a 10-nek osztója az a^2+b^3+c^2?

Ha azt akarjuk, hogy az összeg osztója legyen a 10-nek, akkor 10 valamelyik osztójával kell egyenlőnek lennie.

10 (pozitív) osztói: 1; 2; 5; 10

Azt kell megnézni, hogy hogyan rakhatóak ki ezek a számok. Annyi megkötés van, hogy a nem lehet 0, mivel 0-val nem kezdődhet szám. Nézzük az 1-et. Erre túl sok választási lehetőség nincs:

a=1, b=0, c=0, ezzel a 100-at kapjuk.

A 2-es a következő; mivel a 2 nem hatványszám, ezért csak az 1-es és a 0 jöhet szóba. Megoldások:

a=1, b=1, c=0, ez a 110.

a=1, b=0, c=1, ez pedig a 101. Más nincs.

Az 5-ösre ezeket találhatjuk:

a=1, b=0, c=2, ebből a 102 jön ki.

a=2, b=0, c=1, így a 201.

És ha a b helyére nem 0 kerül, akkor nem jön ki az 5.

Már csak a 10 van hátra. Ehhez a megoldások:

a=1, b=2, c=1, 121 jön ki, más megoldás nincs rá.

Ezek vannak csak, szerintem nem hagytam ki, de ha mégis, talán te találsz még, vagy más :)