Hogyan tudom eldönteni egy függvényről, hogy van inverze?

f függvény invertálható akkor, ha bármely x1 nem egyenlő x2 esetén f(x1) sem egyenlő f(x2) tehát ha kölcsönösen egyértelmű magyarul ha a függvény olyan hogy nincs két olyan különböző x ami ugyanazt az x értéket veszi fel, tehát vegyük az f(x) = x ez egy elsőfokú függvény akármilyen x értéket írsz be soha nem veszi fel ugyanazt az y-t de pl az f(x) = x^2 az x=-1 és x=1 nél ugyanazt az értéket veszi fel ha a valós számok halmazán értelmezzük, de pl ha az x négyzet függvényt mondjuk a természetes számok halmazán értelmeznénk akkor már kölcsönösen egyértelmű.

Ha az abszolút érték függvénynél R-->R a hozzárendelés akkor ez nem lesz kölcsönösen egyértelmű mert pl jelen esetben x=3 nál és x=5 nél úgyan azt az értéket veszi fel.

Tehát nem lesz kölcsönösen egyértelmű de ha mondjuk az lenne hogy

x eleme R és x>3 akkor ugye nem fogja mégegyszer ugyanazt az értéket felvenni. Tehát az kölcsönösen egyértelmű lesz

És nnek eldöntésére az a módszer hogy pl

abszolútérték x-3 nál x helyére behelyettesítesz külön külön x1-et és x2-őt és ha a végén ki tudod hozni úgy hogy x1=x2 akkor kölcsönösen egyértelmű

pl

az abszolút érték két vonalát most I-vel jelölöm ez majdnem hasonlít rá

I x1-3 I = I x2-3 I Ha x1 és x2 > 3 (ezt biztosan tudjuk) akkor elhagyható az abszolút érték jel

x1-3 = x2-3 / mindkét oldalhoz 3 mat hozzáadsz

x1 = x2 tehát kölcsönösen egyértelmű.

Inverzet meg úgy csinálsz hogy

y= I x-3 I átviszed xre a függvényt tehát

elhagyod az abszolút érték jelet

y=x-3 /mindkét oldalhoz hozzáadsz 3mat és

x=y plusz 3 (bocs nem jó a plusz jelem)

ez lesz a hozzárendelési utasítása. Remélem segítettem :)

Bocs a helyesírásért!

Bocs elrontottam :D

"ha a függvény olyan hogy nincs két olyan különböző x ami ugyanazt az x értéket veszi fel"

Ennél a mondatnál

ami ugyanazt az y értéket

így helyes