Az ABCD trapéz alapjai AB és CD, az átlók metszéspontja E. Számítsuk ki a trapéz területét, ha tudjuk, hogy ABE háromszög területe 72, a CDE háromszög területe pedig 50?

Remélem, ennyiből is megérthető:

[link]

Megérthető?

Valami lemaradt az előző ábrán:

[link]

Úgy is érthető volt? (Vagy így se?)

Egy másfajta megközelítés, hogy legyen választéka a kérdezőnek. :-)

Legyen

a - a trapéz hosszabbik

c - a trapéz rövidebb alapja

Ta = 72 - az 'a'

Tc = 50 - a 'c' alapon fekvő területe

m - a trapéz magassága

ma = a Ta háromszög

mc - a Tc háromszög magassága

********

T = ? a trapéz területe

A területekből az idomra érvényes arányossági tényező

p² = Ta/Tc

ill.

p = √(Ta/Tc)

Lássuk a trapéz területét

T = [(a + c)/2]*m

Szedjük össze a hiányzó elemeket

Mivel

a/c = p

ezért

a = p*c

A trapéz magassága

Erről a következőket tudjuk

m = ma + mc

ma/mc = p

A két egyenletből

m = mc(p + 1)

Ezzel megvan minden szükséges adat, lehet behelyettesíteni a terület képletébe

T = [(p*c + c)/2]*mc(p + 1)

A szögletes zárójelben c-t kiemelve

T = [c(p + 1)/2]*mc(p + 1)

Kicsit átcsoportosítva

T = [c*mc/2*](p + 1)²

A szorzat első tényezője nem más, mint a Tc háromszög területe, ezért a trapéz területe

T = Tc(p + 1)²

===========

Ezek után a megoldás

Az arányossági tényező

p = √(Ta/Tc) = √(72/50) = √1,44

p = 1,2

Ezzel a trapéz területe

T = 50*(1,2 + 1)² = 50*(2,2)²

T = 242 t.e

========

Remélem, ez is érthető. :-)

DeeDee

**********