Jól deriváltam?

Nem egyenértékű

Ebből kifolyólag a feladatot is kétféleképpen lehet értelmezni.

Van az ln(x^3) és az ln^3(x), amikor magát a függvényt hatványozod, nem a változót. A kettőnek más a deriváltja.

ln(x^3) átírható úgy, hogy 3*ln(x). Ezt deriválva:

3*1/x = 3/x

Ha nem írod át, akkor is ki lehet logikázni:

1/(x^3) * 3x^2 (belső függvény deriváltja) = 3/x

----------

Az ln^3(x) viszont más tészta, ha ez lenne a feladat, akkor jól csinálnád a deriválást:

3*ln^2(x) * 1/x

----------

A kettőt meg tudod különböztetni, hiszek írott alakban a hatványt vagy a változóra, vagy a függvényre tesszük. A te esetedben a hatvány a változón van, tehát a példád nem jó, mert nem ezt kérdezték. A te esetedben a 3/x

a helyes megoldás.