Normális elosztás (hogyan tovább? )

P(40<x<50) = F(50) - F(40)

F az eloszlásfüggvény. Normál eloszlásról van szó, de neked nem kell integrálnod, azt nem is tudnád, mert erről van táblázat, illetve a sztenderd normál eloszlásról, amit nagy fí (Φ) betűvel jelölnek. Ez olyan normális eloszlás, amire µ=0; σ=1. A lényeg az, hogy F és Φ között van kapcsolat, mégpedig a következő:

F(x) = Φ((x-µ)/σ)

P(40<x<50) = F(50) - F(40) = Φ((50-50)/5) - Φ((40-50)/5) = Φ(0) - Φ(-2)

Táblázatból kell kikeresni, mennyi Φ(0). Ez 0,5. És kéne Φ(-2) is, de ez nem lesz benne. Viszont van még egy összefüggés:

Φ(-x) = 1 - Φ(x)

azaz:

Φ(-2) = 1 - Φ(2) = 1 - 0,9772 = 0,0228

tehát:

Φ(0) - Φ(-2) = 0,5 - 0,0228 = 0,4772

Igen, most jön a Z=(X-µ)/σ alakú, standardizálásnak eljárás (e: sztenderdizálás), és utána, ahogy tatyesz is írta, a számolgatás:

P(40<x<50) = P( (40-50)/5 < z < (50-50)/5 ) = P(-2<z<0)

Mivel Z így már standard normális eloszlású valószínűségi változó, ezért (ismétlem, ahogy már korábban tatyesz is írta):

P(-2<z<0) = Φ(0) - Φ(-2) = Φ(0) - (1 - Φ(2)) = Φ(0) + Φ(2) - 1

A táblázatból kikeresve a megfelelő adatokat (a Φ(-2)-t azért kellett átalakítani 1-Φ(2) alakúvá, mert helytakarékossági okok miatt a Φ függvényt csak nem negatív számokra szokták beleírni a táblázatba, hisz negatívokra ezekből könnyen számolható):

Φ(0) + Φ(2) - 1 = 0,5 + 0,9772 - 1 = 0,4772