Téglatest elei 4,5,15cm. Milyen távol van a D csúcs a testaotol?

Egy ábra sokat segítene, hogy melyik a D csúcs és melyik testátlótól vett távolságra vagy kíváncsi… De te se adtál ábrát, én se fogok, mert nem szeretek rajzolni… (Amúgy geometria feladathoz mindig kell ábra, szóval majd tessék rajzolni.)

Ha a téglatest élei x, y és z, akkor 4 lehetőség van. A D csúcs elérhető a testátló egyik végétől az x, y vagy z élek egyikén, vagy a D csúcs a testátló egyik vége.

Az utóbbi esetben természetesen 0 távolságra van tőle.

Különben jussunk a D csúcsba a testátló A végéből a z hosszú él mentén. A testátló másik vége legyen B. (Ebben az a szép, hogy a te eredeti ábrádon egészen biztosan nem így van jelölve a testátló két vége, tehát majd alkalmaznod kell egy megfeleltetést a te ábrád és az én betűzésem között, illetve azon ábra közt, amit az én betűzésem alapján készítesz.)

D csúcs távolsága az AB testátlótól az ABD (a D csúcsban) derékszögű háromszög magassága. Az AD-ről tudjuk, hogy az z hosszú. A B-ből a D csúcsba egy lapátló mentén juthatunk el, melynek u hosszára u^2 = x^2 + y^2 a Pitagorasz-tétel alapján, tehát a BD oldal hossza u = gyök(x^2 + y^2), így az ABD háromszög területe T = z*u/2 = z*gyök(x^2 + y^2)/2.

A területét a testátló w = gyök(x^2 + y^2 + z^2) hossza és az ahhoz tartozó m magasság alapján is kiszámolhatjuk (ugye m épp a keresett távolság a testátló és a D csúcs között):

T = w*m/2.

w*m/2 = z*u/2,

m = z*u/w = z*gyök(x^2 + y^2)/gyök(x^2 + y^2 + z^2).

A te adataidat a három lehetséges módon helyettesítve, illetve a speciális esetet is figyelembe véve a lehetséges válaszok a kérdésedre

5,889 cm; 3,878 cm; 4,759 cm vagy 0 cm.