Valaki segítene megoldani ezt a feladatot? (halmazok)

A metszetet szorzásjellel(*) jelölöm

a,

Venn-diagramon ábrázolva:

Matek(|M|)*|Fizika(|F|)=x

|M|*Történelem(|T|)=y

|F*T|=z

|M*F*T|=0

Csak matekot: 15-x-y

Csak fizikát: 8-x-z

Csak történelmet: 7-y-z

|M|U|F|U|T|=15+8-x+7-y-z=18 -> x+y+z=12

Válasz: 12-en választottak pontosan két tárgyat.

b,

Ha a feladat szövegét úgy értelmezem, hogy a történelmet választók és nem pedig "csak a történelmet választók", akkor a feladatnak nincs megoldása, mivel 7-ten vannak, ezek szerint viszont 3,5-ten választották csak a fizikát, ami nem egész szám.

Így feltételezem, hogy csak a történelmet választották kétszer annyian, mint akik csak a fizikát válaszották.

Venn-diagramon ábrázolva:

Csak a fizikát: y

|F|*|M|=8-y

Csak a történelmet: 2y

|T|*|M|=7-2y

Csak a matekot: z

z+7-2y+8-y=15 -> z=3y

|M|U|F|U|T|=2y+7-2y+y+8-y+3y=18 -> y=1

Válasz: |T|*|M|=5, |F|*|M|=7