Hogyan lehetne ezt belátni?

Ha nem szerepel benne a 0 számjegy, akkor csupa egyesből áll, azaz n^k = 2^m - 1, ahol m valamilyen 2-nél nagyobb egész szám (hiszen n^k legalább 4, mivel n és k legalább 2).

Magyarán azt kellene belátni, hogy a Mersenne-számok nem írhatók fel teljes hatványként… Hirtelen nincs ötletem, de érzésre nem túl nehéz feladat. Bocsánat! Remélem, azért elindulni segítettem.

Rákerestem, és a Google kidobott egy választ a kérdésre:

[link]

Ez alapján eléggé mellélőttem a probléma nehézségét illetően.

Erre a tételre hivatkozik: [link]

(Igaz, ez eléggé speciális esete a tételnek, szóval lehet rá egyszerűbb bizonyítás, az első link csak azt igazolja, hogy valamelyik nemzetközi GyK-n még nem találtak ilyet.)

OFF---

úgy utálom az ilyen matematikai hülyeségeket...hogyan lehetne belátni..istenem -.- valaki már megfejtette előttem, akkor mit lássak be? elhiszem, hogy úgy van, nem fogom a nálam okosabbak tudását kétségbe vonni

Sokkal logikusabb feladat a "Bizonyítsa be...!"

De "belátni"...

OFF vége---

Hülye vagyok matekból, szóval logikát alkalmazok.

Bármilyen olyan szám, ami bináris alakban nem tartalmaz 0-t, az egész számok hatványaként NEM határozható meg. Legyen ez 1, 3, 5, 7, 15, 31, 63, 255, 1023, 524287 stb. Mindegyik szám bináris alakja csak 1-esből áll, és egyik sem írható fel n^k alakban.

Vagyis ebből levonható az a következtetés, hogy bármilyen egész szám bármilyen hatványa bináris alakban felírva fog 0-t tartalmazni, ha n > 1 és k > 0. De mivel írtad, hogy "egynél nagyobb egész", így ezt nem is szükséges hozzátenni.

Random példa:

n = 9; k = 5

59049 = 1110011010101001

n = 3; k = 2

9 = 1001

n = 2; k = 3

8 = 1000

> „Hülye vagyok matekból, szóval logikát alkalmazok.”

A matematika mást se csinál, csak logikát alkalmaz. Ha jól alkalmazod a logikát, akkor jó vagy matekból, ha rosszul alkalmazod a logikát, akkor rossz.

> „Vagyis ebből levonható az a következtetés, hogy bármilyen egész szám bármilyen hatványa bináris alakban felírva fog 0-t tartalmazni, ha n > 1 és k > 0. De mivel írtad, hogy "egynél nagyobb egész", így ezt nem is szükséges hozzátenni.”

Legyen random példa az n = 7 és k = 1. n^k bináris alakban 111. Nem tartalmaz 0. Szóval butaságot írtál.

> „Bármilyen olyan szám, ami bináris alakban nem tartalmaz 0-t, az egész számok hatványaként NEM határozható meg. Legyen ez 1, 3, 5, 7, 15, 31, 63, 255, 1023, 524287 stb. Mindegyik szám bináris alakja csak 1-esből áll, és egyik sem írható fel n^k alakban.

Vagyis ebből levonható az a következtetés, hogy bármilyen egész szám bármilyen hatványa bináris alakban felírva fog 0-t tartalmazni,…”

Igen, ez logikus. Ugyanúgy, mint az, hogy mivel minden 2-nél nagyobb páratlan szám prímszám, például a 3, 5 és 7 is, vagy akár a 11 és 43, ezért minden 2-nél nagyobb páratlan szám prímszám.

Amit csináltál az egyrészt tautológia, másrészt általánosítás. Nem bizonyíthatsz úgy egy állítást, hogy azért igaz, mert igaz, és azt sem mondhatod, hogy ezekre igaz, tehát egész biztosan arra is.

A probléma továbbra is adott:

„Bizonyítsuk be a Mihăilescu-tétel alkalmazása nélkül, hogy semelyik Mersenne-szám nem írható fel teljes hatványként, ahol az alap és kitevő is nagyobb, mint 1.”

Ekvivalens megfogalmazás:

„Mutasd meg a Mihăilescu-tétel alkalmazása nélkül, hogyha n és k egyaránt egynél nagyobb egész számok, akkor n^k 2-es számrendzser beli alakjában szerepel a 0 számjegy!”

#6:

 "Ha jól alkalmazod a logikát, akkor jó vagy matekból, ha rosszul alkalmazod a logikát, akkor rossz."

Ez épp nem így van. Lehet attól jó a logikám, hogy hülye vagyok a számítások terén. A kettő nem függ össze.

 "Legyen random példa az n = 7 és k = 1. n^k bináris alakban 111. Nem tartalmaz 0. Szóval butaságot írtál."

Nem írtam butaságot, a példád rossz, mert egyik szám se lehet 1, csak 1-nél nagyobb. És ha egyik szám se 1 vagy 0, akkor teljes mértékben igaz az, amit írtam.

Ja és még, #6:

Ezt se értem, hogy mit kell rajta megmutatni. Bármilyen tetszőleges példát veszel (ami 1-nél nagyobb egész), arra igaz lesz az, hogy lesz a bináris alakjában 0. Nálam a gyakorlati, "kézzelfogható" példa számít bebizonyításnak, nem az ilyen-olyan levezetések.

Felírhatok tetszőlegesen bármilyen óriási számot is, akkor is igaz lesz rá:

15^10 = 576650390625 = 100010010111101111110010010110

Nekem ez a logikám. Ha random 100-ból 100 igaz, akkor a többi is igaz, és ha random 100-at kiválasztanék, mind a 100 igaz lenne.

OFF

A legtöbb kutatás is ilyeneken alapszik. Gyógyszerek: 100-ból 100 embernél nem jelentkezett bizonyos mellékhatás, de lehet, hogy következő 100 esetben már mindenkinél jelentkezne.

OFF

> „Lehet attól jó a logikám, hogy hülye vagyok a számítások terén.”

A matek nagyon kicsi része a számítások, bár jó logikával az is könnyebb, mint logika nélkül.

> „Nem írtam butaságot, a példád rossz, mert egyik szám se lehet 1, csak 1-nél nagyobb.”

Előtte ezt írtad:

> „bármilyen egész szám bármilyen hatványa bináris alakban felírva fog 0-t tartalmazni, ha n > 1 és k > 0.”

A második megengedi, hogy k = 1 legyen, de ezek szerint csak elírás. Én is szoktam elírni dolgokat, elég sűrűn, de nem szoktam haragudni, ha szólnak érte.

> „És ha egyik szám se 1 vagy 0, akkor teljes mértékben igaz az, amit írtam.”

Igen, igaz, mint ahogy 22:42-es és 23:10-es válasz is teljes mértékig igaz, csak mind a három eléggé semmit mondó. A 22:42-es alef-null sok triviális esetről nyilatkozik (n páros), a 23:10-es jó tanácsot ad problémamegoldásra, a te válaszod 3 (azaz HÁROM) triviális esetet ellenőriz, a többire meg azt mondja, hogy „úgy van, mert úgy van”. Ez tényleg mind teljes mértékig igaz, de főleg azért, mert egy okos román matematikus bebizonyította már előttünk.

******

A 11:54-es válaszoddal kapcsolatban.

Először is, ha nem akarsz matekozni, akkor mi a tökömért ugatsz bele egy matekfeladatba?

> „Ha random 100-ból 100 igaz, akkor a többi is igaz, és ha random 100-at kiválasztanék, mind a 100 igaz lenne.”

Ez nem igaz. Ez csak azt jelenti, hogy NAGY VALÓSZÍNŰSÉGGEL igaz lenne a többi 100-ra is. Vannak olyan betegségek, amik millióból 1-szer fordulnak elő. Ha kiválasztasz random 100 embert, akkor még nem lehetsz TELJESEN BIZTOS benne, hogy a következő random 100-ból valakinek nincs az a ritka betegsége, és a gyógyszer, ami a többi 1000 embert meggyógyította, őt nem fogja megölni. Mivel a Földön CSAK 7 milliárd ember él, és a normálisabb orvosok rendesen odafigyelnek ilyen dolgokra, meg amúgy is sok ember hal meg, ezért ez még nem okoz problémát, de a matematikában nem 7 milliárd szám van, hanem 7 milliárd a 7 milliárdodikonnál is több.

> „A legtöbb kutatás is ilyeneken alapszik. Gyógyszerek: 100-ból 100 embernél nem jelentkezett bizonyos mellékhatás, de lehet, hogy következő 100 esetben már mindenkinél jelentkezne.”

Igen lehet, hogy a másik 100-ból mindenkénél jelentkezzen az igen valószínűtlen, de arra még reális esély van, hogy 1-2-nél jelentkezzen.

Vagy a logikád alapján, ha az elmúlt 2 évben minden héten lottóztál (104 játék), és egyszer sem volt öttalálatosod, akkor lehetetlen, hogy a jövőévben öttalálatosod legyen. Például ez nem igaz, tehát a logikád rossz, legalábbis nem minden esetben jó.

A gyógyszerészeti kutatásnak is vannak matematikai (valószínűségszámítás, statisztika) alapjai, amiket rendesen beláttak minden esetre, és a valódi gyógyszerészek tartják is magukat ezekhez. (Még ha téged nem is érdekel a matek, mert annak semmi értelme és logikátlan hülyeség.)

(És megjegyzem, hogy nem csak a gyógyszerészeti, hanem a fizikai, kémiai, bármilyen természettudományos kutatások is ilyen statisztikákon alapulnak, amiket írtál. Csak a fizikában például nem akkor mondják hogy jó valami, ha 10000-ből átlagosan csak 1-szer rossz, hanem ha 10^20-ból átlagosan csak 1-szer rossz, és azt is lehet a műszerek gyengeségére fogni.)