Kszí valószínűségi változó Poisson-eloszlású, E (kszí) =6. Mennyi P (kszí>=4)?

Ez benne van a füzetedben: E(ξ) = λ = 6,

és ez is: P(ξ = k) = λ^k/k!*e^(–λ), ahol k ≥ 0.

Arra biztos rájöttél magadtól, hogy ξ ≥ 4 akkor teljesül, ha ξ nem kisebb, mint 4, azaz ξ az 0, 1, 2 vagy 3. Ezek kizáró események, tehát valószínűségük összege pont annak a valószínűsége lesz, hogy valamelyik bekövetkezik.

P(ξ ≥ 4) = 1 – P(ξ < 4) = 1 – P(ξ = 0 v ξ = 1 v ξ = 2 v ξ = 3) = 1 – (P(ξ = 0) + P(ξ = 1) + P(ξ = 2) + P(ξ = 3)) = 1 – (6^0/0!*e^(–6) + 6^1/1!*e^(–6) + 6^2/2!*e^(–6) + 6^3/3!*e^(–6)) = 1 – (1 + 6 + 18 + 36)*e^(–6) = 1 – 61*e^(–6) ≈ 0,85.