Szerintetek erre mi lenne a helyes válasz? (9. -es matek) feladat a leírásban

Mi a kérdés?

Csak mert akárhogy nézem, nem látok kérdőmondatot a feladatban.

El szeretné rendezni, jó neki :)

Valószínűleg az a kérdés, hogy hány könyve van...

A "3 db marad ki" azt jelenti, hogy a könyvek számát a fentiekkel elosztva a maradék mindig 3 lesz. Nézzük, hogy a fenti számokra milyen oszthatósági szabályok vonatkoznak:

Egy szám akkor osztható 15-tel, ha osztható 3-mal és 5-tel, vagyis számjegyeinek összege osztható 3-mal, és 0-ra vagy 5-re végződik. Ha egy 15-tel osztható számhoz hozzáadunk 3-at, akkor olyan számot kapunk, ami kell nekünk. Mivel 0-ra vagy 5-re végződik, ezért a keresett szám 3-ra vagy 8-ra fog végződni.

Egy szám akkor osztható 20-szal, ha osztható 4-gyel és 5-tel, vagyis az utolsó két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel, és utolsó számjegye 0 vagy 5. Mivel 5-re végződő szám nem osztható 4-gyel, ezért 0-ra fog végződni a keresett számnál kisebb szám, így a keresett 3-ra.

Egy szám akkor osztható 25-tel, ha utolsó két számjegye: 00, 25, 50, vagy 75. Az előzőek miatt a 25 és a 75 kiesik, így marad a 00 vagy az 50, így a keresett szám utolsó két számjegye 03 vagy 53. Az első számjegy csak olyan lehet, amivel a másik kettő összege osztható 3-mal (lásd fent):

-ha 03-ra végződik, akkor az első számjegy csak 6 lehet, tehát 603 könyve lehet.

-ha 53-ra végződik, akkor az első számjegye csak 4 lehet, így 453 könyve lehet.

Ezzel két megoldást kaptunk; Tomnak 603 vagy 453 könyve lehet.

Elszámoltam, mivel ha 50-re végződne, akkor nem lenne osztható 4-gyel. Így csak 00-ra végződhet, amiből 603 lesz jó megoldás.

Másik megoldás: számoljuk ennek a három számnak a legkisebb közös többszörösét:

15=3*5

20=4*5

25=5*5

[15;20;25]=3*4*5^2=300

Tehát ha egy szám osztható 300-zal, akkor ezekkel is, és a 300-zal osztható számhoz hozzáadunk 3-at, akkor 3-as maradékú számot kapunk a fentiekkel osztva. Az egyetlen 300-zal osztható szám 400 és 750 között a 600, ehhez hozzáadunk 3-at, így 603 könyve van.