Miért ismétlődik a sinus és a cosinus 360°-onként periódikusan, ha egy derékszögű koordinációs rendszerben vázoljuk fel? Tudom, hogy alapdolog, hogy ezt teszi, ezt a vak is látja, de a tanárom valami szakszerű megfogalmazást vár el róla.

Az, hogy miért ismétlődik nem lehet megmagyarázni, mert ez a függvény definíciója. A tanárod a periodikus függvény definíciójára gondolt? Egy f(x) függvény periodikus, ha bármely x-re, melyre értelmezve van, értelmezve van x+p is (p nem egyenlő nulla), akkor f(x)=f(x+p). Itt p a periódus. Az általad említett függvényeknél a periódus 2 pí (360°).

Ja és nem koordinációs rendszer, hanem koordináta-rendszer.

Mert a sin és cos a körbeforgó egységvektor vetületei (a koordinátatengelyekre), tehát a forgás miatt ismétlődik az értéke.