Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Megoldásokban segít valaki?

Megoldásokban segít valaki?

Figyelt kérdés

1.) Tekintsük azokat az ötjegyű számokat, amelyek az 5, 6, 7, 8 számjegyeket tartalmazzák és mindegyiket legalább egyszer. Mennyi ezeknek az ötjegyű számoknak az összege?

2.) Legyen C az AB szakasz belső pontja. Az AB szakasz azonos oldalára emeljük az AB, AC és CB átmérőjű félköröket.A C ponton át az AB-re emelt merőleges egyenes az AB-re emelt félkörívet a D pontban metszi. Az AD szakasz és az AC-re emelt félkörív metszéspontja E, a BD szakasz és a CB-re emelt félkörív metszéspontja F. Igazoljuk, hogy az EF egyenes az AC-re illetve a CB-re emelt félkörívek közös érintője lesz.

#matematika

2014. nov. 29. 15:14

1/3 anonim

válasza:

Az első szerintem 240

2014. nov. 29. 18:33

Hasznos számodra ez a válasz?

2/3 anonim

válasza:

A másodikat én koordinátageometriával oldanám meg, de lehet, hogy nektek máshogy kell

2014. nov. 29. 18:38

Hasznos számodra ez a válasz?

3/3 anonim

válasza:

Na rájöttem végre:

A felrajzolod az ábrát, kapsz egy ECFD négyszöget. Thalesz-tétel miatt BDA szög derékszög, ABD alfa, DAB pedig 90-alfa. Szintén Thalesz-tétel miatt BFC is derékszög, tehát FCB is 90-alfa. CEA is derékszög, ezért ACE alfa. Ezekből következik, hogy ECF is derékszög, DEC és CFD pedig kiegészítőszögei CEA-nak és BFC-nek, tehát deréksögűek, ECFD négyszög pedig téglalap, az átlók metszéspontja legyen O. DCB derékszög, CBD pedig alfa, ezért BDC 90-alfa, pótszöge, CDE alfa. Mivel a téglalap tengelyesen szimmetrikus, ezért CFE is alfa. CB szakasz felezőpontja legyen G, F pontból húzzuk be a sugarat. Mivel CG, FG és BG is sugár, ezért CGF és FGB háromszögek egyenlő szárúak. GBF szög alfa, ezért BFG is alfa, FCB-ről pedig tudjuk, hogy 90-alfa, ezért GFC is 90-alfa. Mivel CFE alfa, GFC pedig 90-alfa, a kettejük összege derékszög. Érintési pontba húzott sugár merőleges az érintőre, tehát EF érinti a G középpontú kört. A másik körre ez ugyanígy bebizonyítható a sugár behúzásával.

2014. nov. 29. 20:03