Mekkora a paralelogramma területe, ha két átlóját e és f, az átlók által bezárt szögét pedig (epszilon) jelöli? Számítsuk ki a paralelogramma oldalait és szögeit. Adjuk meg a magasság hosszát is. e=2,5 cm f=3,5 cm epszilon= 45˙

1. A négyszögek általános területképlete e*f*sin(epszilon)/2, ez miden négyszögre igaz, bár nemigen oktatják. (Itt epszilon az e és f átlók hajlásszöge, a képlet MINDEN négyszögre jó!).

2. Az átlók behúzásával végy háromszög keletkezik, melyek közül a soványabbnak két oldala az átlók fele: 2,5/2 cm és 3,5/2 cm, valamint ezek közrezárt szöge 45°. Ebből mindenét ki tudod számolni koszinusztétellel. Ha kiszámoltad ebből a paralelogramma oldalát, akkor számold ki a másikat is a "dagi" háromszögből koszinusztétellel, ebben a két oldal szintén az átlók fele, csak a közrezárt szög itt 180°-45°=135°.

3. Ha megvannak az oldalak is, akkor új ábra jön, s csak az egyik átlót rajzolod be a paralelogrammába, két hátromszögre bontasz, ennek oldalait ismered, ismét egy koszinusztétel és megvan a szög.

4. A magasságot egyenlettel, a magasságos területképletből "visszafelé" tudod a leggyorsabban kiszámolni.