Milyen maradékot ad m-mel osztva egy modulo m teljes maradékrendszer elemeinek összege? Hát egy redukált maradékrendszeré?

1) Teljes maradékrendszer

1 és m-1 összege 0-át ad

2 és m-2 szintén

stb.

Ha m páratlan, akkor páros darab 0-tól különböző maradékosztály van, azok összege ezek szerint ≡ 0 (mod m).

Ha m páros, akkor az m/2-es maradékosztálynak nem lesz párja, ezért az elemek összege ≡ m/2 (mod m)

2) Redukált maradékrendszer

Ha r relatív prím m-hez, akkor m-r szintén relatív prím (és biztos, hogy r ≠ m-r, mert egyébként m=2r lenne, nem lenne relatív prím.)

Vagyis a redukált maradékrendszer elemei párosíthatóak, ami pároknak az összege éppen m, tehát a teljes összeg is

≡ 0 (mod m)