Egy egyenlő szárú háromszög alaphossza 7, szárhossza 8. Egy, az alappal párhuzamos egyenessel két egyenlő területű részre osztottuk. Mekkorák a keletkező részek oldalai? Köszönöm a segítséget!

Csak tudnám miért jó a tanároknak, hogy ilyen undorító feladatokat adnak, ahol minden irracionális törtet eredményez -.-

Ne haragudj, rühellem az ilyen feladatokat, úgyhogy csak nagy vonalakban írom le, mit kéne csinálnod:

Van a háromszöged, alapja (a) 7 cm, két szára (b) 8 cm (egyenlő szárú). Ki kell számolnod először a területét (a*m/2) Mivel egyenlő szárú háromszög, a magasságvonala két egyforma nagyságú derékszögre bontja. A derékszögnek a/2 lesz az egyik befogója, m a másik, és b az átfogója. Pitagorasz-tétellel kiszámolhatod m-et. (b^2=(a/2)^2 + m^2)

Ha m megvan, akkor a háromszög terület képletével kiszámolod a területét: T=a*m/2

A párhuzamos egyenes, amit húzunk ezt fogja elfelezni, két olyan alakzatot kapunk, aminek T/2 lesz a területe. A fenti egy háromszög, az alsó egy trapéz (húrtrapéz).

Észrevehető, hogy a fenti háromszögnek ugyanakkorák maradtak a szögei, mint az eredeti háromszögnek. Mivel szögei ugyanakkorák, így az oldalainak aránya is egyforma marad. A területéből kiszámolod a'-t (a területképlettel), majd veszed a és a' arányát. ugyanennyi lesz b és b' aránya is, valamint m és m' aránya. Ezzel meg is vannak a háromszög oldalai.

A trapézzal egyszerűbb dolgod lesz, Az alsó alapja megegyezik az eredeti háromszög alapjával, felső alapja a kisebbik háromszög alapjával (ez lerajzolva látszik), a két szára pedig az eredeti háromszög szárának és a kisebbik háromszög szárának a különbsége lesz. Tehát ha "e" a trapéz alsó, "f" a felső alapja, és "d" a szára, akkor:

e=a, f=a' és d=b-b'

Ezeket a lépéseket kell követni, a számolást nem csinálom meg, mert undorítóan randák lesznek a számok, és.. nem, na! :D

Ilyen röviden is meg lehet oldani:

[link]

Így megérted?