Egy négyzetes oszlop felszine A = 504 cm2 magassága 3 szor nagyobb mint azalap éle. Mekkor a testátló és térfogata?

a:alapél

m:magasság

A=2*a^2+4*a^4

Ez egy sima másodfokú egyenlet, ha bevezeted pl x=a^2

Megkapod így az alapélet.

Testátló: gyök(2*a^2+m^2)

Térfogat: V=a^2*m

Legyen az oszlop alapéle x, ekkor a magassága M=3x. A négyzetes oszlop (és egyébként bármilyen téglatest) esetén a magasság egybeesik az alaplapra merőleges éllel, így a test 3. éle, ami 1 csúcsból indul, az 3x. Tehát az 1 csúcsból induló élek: x;x;3x. Tudjuk a téglatest felszínképletét; a;b;c élek esetén 2*(a*b+b*c+c*a), így ennek a felszíne: 2*(x*x+x*3x+3x*x)=2*(x^2+3x^2+3x^2)=2*7x^2=14x^2, ez egyenlő 504-gyel:

14x^2=504 /:14

x^2=36 /gyökvonás

x=6, tehát a téglatest élei: 3;3;9, innen a térfogata 3*3*9=81cm^3