József, miután elkészítette a háziját, elkezdett 50 centiméter kerületű téglalapokat rajzolni. A téglalapok oldalainak hosszúsága mindig egy egész szám volt. Mennyi volt a legnagyobb és a legkisebb területű téglalapok területének a különbsége?

Az a és b oldalú téglalap kerülete a+b+a+b=2*a+2*b=2*(a+b), ez esetünkben egyenlő 50-nel:

2*(a+b)=50

Nem nehéz kitalálni, hogy így a+b értéke 25-nek kell lennie. Mivel a és b pozitív egész, ezért ezek lehetnek a lehetséges oldalak:

a | b | Terület (a*b)

1 | 24| 24

2 | 23| 46

3 | 22| 66

4 | 21| 84

5 | 20|100

6 | 19|114

7 | 18|126

8 | 17|136

9 | 16|144

10| 15|150

11| 14|154

12| 13|156

Tehát a legkisebb területe 24, a legnagyobb 156, a kettő különbsége 132 cm^2.