Hogy kell ezt kiszámolni?

Térfogata:

  r²π·m = 25

(Ha r és m is deciméter, akkor a térfogat liter lesz.)

Felszíne: (van alja, teteje, palástja)

2·r²π + 2rπ·m

Ez utóbbinak keressük a minimumát. Ez kétváltozós fügvény, de mivel tudjuk a térfogatot, tudunk belőle egyváltozósat csinálni, azt meg már majd lehet deriválni.

A téfogatból:

  m = 25/(r²π)

A felszín tehát: 2r²π + 2rπ·25/(r²π)

= 2r²π + 50/r

Ennek r szerinti deriváltja:

  4rπ - 50/r²

Neked is ez jött ki, szóval igen.

A plakát:

x széles, y magas (cm-ben).

Hasznos terület:

(x - 2·6)·(y - 2·9) = 600

Teljes terület:

x·y

Ezt akarjuk minimalizálni.

A hasznos területből kifejezzük y értékét x-szel:

y = 600/(x - 12) + 18

A teljes területet kell deriválni, vagyis ezt:

600x/(x - 12) + 18x

Innen gondolom már megy...