Egy briliáns értéke m tömegének négyzetével arányos: 2m2 fabatkát ér. Hogyan változik az értéke, ha két részre vágjuk? Miért? Milyen arányú vágás esetén lesz a legnagyobb az értékváltozás?

Legyen m tömegű brilliánsunk.

Eredeti érték:

2m^2

Ha az egyik rész tömege x, akkor a másik m-x

A két rész összértéke:

2*x^2+2*(m-x)^2

Felbontva a zárójelet

2*x^2+2*m^2-4*mx+2x^2=2m^2 - 4*m*x+4x^2

2m^2 - 4x*(m-x)

Vagyis a brilliáns értéke lecsökkent.

A magyarázat az, hogy

x^2 + y^2 <= (x+y)^2

Két szám négyzetösszege sosem nagyobb, mint a két szám összegének a négyzete.

A legnagyobb értékvesztés akkor van, ha pont félbevágjuk.

4x*(m-x) legnagyobb értékét kell meghatározni, ami x=m/2-nél lesz.