Prímtényezős összeadás?

Az első tört 81 / 972

A közös nevezőt kiszámoltuk.

A 972 = 2^2*3^5

Ezért a törtet 2^5 * 5-el kell bővíteni.

81 / 972 = (81 * 2^5 * 5) / (972 * 2^5 * 5)

A 32/640-et szintén bővíteni kell:

640 = 2^7 * 5

Ezt 3^5-ennel kell bővíteni

32/640 = (32 * 3^5) / (640 * 3^5)

Most közös nevezőn van a két tört, ezért össze lehet adni őket.

81/972 + 32/640 = (81 * 2^5 * 5) / (972 * 2^5 * 5) + (32 * 3^5) / (640 * 3^5) =

=(81 * 2^5 * 5 + 32 * 3^5 ) / (2^7 * 3^5 * 5)

Egyszerre egy tagot bővítünk. Amikor már mindnek ugyanaz a nevezője utána tudjuk őket összeadni.

Ha profi vagy, akkor csinálhatod a kettőt egyszerre, ami azt jelenti, hogy húzol egy nagy törtvonalat, alulra beírod a közös nevezőt, fölülre pedig a számlálókat.

De egyelőre maradjunk annál, hogy nem csinálod egyszerre.

Eredeti tört: 81/972

Bontsunk prímtényezőkre a számlálót és a nevezőt is!

81 = 3^4

972 = 2^2*3^5

A tört:

(3^4) / (2^2*3^5)

Azt akarjuk, hogy a nevező: 2^7*3^5*5 legyen.

Ehhez a nevezőt meg kell szorozni: 2^5 * 5-el.

De ekkor a számlálót is ugyanezzel kell szorozni.

81 / 972 = (3^4 * 2^5 * 5) / (2^2*3^5 * 2^5 * 5) =

(3^4 * 2^5 * 5) / (2^7 * 3^5 * 5)

Ugyanígy kell kiszámolni a másikat is, és UTÁNA összeadni.

A számlálót nem kellett volna prímtényezőkre bontani, csak

azért csináltam így, hogy jobban megértsd.

Igazából a nevezőt is csak azért kell, hogy kitaláljuk, hogy mi lesz a közös nevező és mivel szorzunk.

Csinálhatnánk így is:

Közös nevező: 155520

155520/972 = 160-al kell bővíteni

81 / 972 = (81*160) / (972*160) = 12960 / 155520